和差問題是已知大小兩個數的和與這兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。解答這一類問題一般用假設的方法。
例1. 兩袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,兩袋大米各重多少千克?
分析: 這樣想:假設第一袋和第二袋重量相等時,兩袋大米共重150+10=160(千克);假設第二袋和第一袋大米重量相等時,兩袋共重150-10=140(千克)。
解法一: 1.第一袋重多少千克?
(150-10)÷2=70(千克)
2.第二袋重多少千克?
150-70=80(千克)
或70+10=80(千克)
解法二: 1.第二袋重多少千克?
(150+10)÷2=80(千克)
2.第一袋重多少千克?
80-10=70(千克)
或150-80=70(千克)
答:第一袋重70千克;第二袋重80千克。
例2. 聰聰期末考試時語文和數學的平均分是98分,數學比語文多2分,問聰聰的語文和數學各得了多少分?
分析: 解和差問題的關鍵是求得兩數的和與差,這道題中語文與數學成績之差是8分,但是語文與數學的成績之和沒直接告訴我們,可是條件中給出了兩成績的平均成績是94分,這就可以求出兩科的總成績。
解: 1.語文和數學成績之和是多少分?
98×2=196(分)
2.數學得多少分?
(196+2)÷2=198÷2=99(分)
3.語文得多少分?
99-2=97(分)
或:(196-2)÷2=194÷2=97(分)
答:聰聰的語文得了97分;數學得了99分。
例3.今年小玲6歲,她父親34歲,當兩人年齡和是58歲時,兩人年齡各多少歲?
分析: 題中沒有給出小玲和父親的年齡之差,但是已知兩人今年的年齡,那么兩人的年齡差是34-6=28(歲),不論再過多少年,兩人的年齡差是保持不變的,所以當兩人年齡和為58歲時,他們的年齡差仍是28歲,根據和差問題就可解此題。
解: 1.父親的年齡:
〔58+(34-6)〕÷2
=〔58+28〕÷2
=86÷2
=43(歲)
2.小玲的年齡:
58-43=15(歲)
答:當兩人年齡和為58歲時,父親的年齡是43歲,小玲的年齡是15歲。
例4. 小張和小王共儲蓄2000元,如果小張借給小王200元,兩人儲蓄的錢恰好相等,問兩人各儲蓄多少元?
分析: 這樣想:小張和小王兩人儲蓄的總錢數之和是2000元,根據如果小張借給小王200元后,兩人儲蓄的錢數恰好相等可知,小張比小李多200×2=400(元),400元是兩人錢數之差
解: 1.小張比小王多多少錢?
200×2=400(元)
2.小張儲蓄多少元?
(2000+400)÷2=1200(元)
3.小王儲蓄多少元?
2000-1200=800(元)
答:小張儲蓄1200元;小王儲蓄800元。
例5. 甲、乙兩個籠子里共有小雞20只,甲籠里新放4只,乙籠里取出1只,這時乙籠還比甲籠多1只,求甲、乙兩籠原來各有雞多少只?
分析: 這樣想:已知甲、乙兩個籠子里小雞的和是20只,根據甲籠里放入4只,乙籠里取出1只,還剩1只可知,甲、乙兩個籠里小雞只數相差:4+1+1=6(只)
解: 1.乙籠比甲籠多多少只?
4+1+1=6(只)
2.甲籠原來有小雞多少只?
(20-6)÷2=14÷2=7(只)
3.乙籠里原來有小雞多少只?
20-7=13(只)
或(20+6)÷2=13(只)
答:甲籠里原有小雞7只;乙籠里原有小雞13只。
小結:從以上5個例題可以看出題目給的條件雖然不同,但是解題思路和解題方法是一致的,和差問題的一般解題規律是:
(和+差)÷2=較大數 較大數-差=較小數
或(和-差)÷2=較小數 較小數+差=較大數
練一練
1.三年級同學參加義務勞動,一班和二班共搬磚830塊,一班比二班少搬70塊,問一班,二班各搬磚多少塊?
2.甲、乙兩桶油共重60千克,若把甲抽6千克油倒入乙桶,那么兩桶油重量相等,問甲、乙兩桶原有多少油?
3.兩箱水果共重100千克,若從甲箱取12千克放到乙箱中,這時甲箱還比乙箱多4千克,求兩箱水果原來各有多少千克?
4.同學們獻愛心捐款,明明和圓圓共捐款46元,若明明再捐5元,圓圓取出2元,這時圓圓仍比明明多捐3元,明明和圓圓原來各捐多少元?
5.三個物體之平均重量是31千克,甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千克,乙物體比兩丙物體的2倍還重2千克,三個物體各重多少千克?
練一練習題答案
1.(830+70)÷2=450(塊) 二班
830-450=380(塊) 一班
2.(60+6×2)÷2=36(千克) 甲
60-36=24(千克) 乙
3.(100+12×2+4)÷2=64(千克) 甲
100-64=36(千克) 乙
4.圓圓: (46+5+2+3)÷2=28(元)
明明: 46-28=18(元)
5.甲: (31×3-1)÷2=46(千克)
丙: (31×3-46-2)÷(2+1)=15(千克)
乙: 31×3-46-15=32(千克)
