學(xué)而思奧數(shù)網(wǎng)專題研究組在十一期間推出的第一期行程專題輔導(dǎo)班已于10月7日?qǐng)A滿結(jié)課，在結(jié)課之后，我們采訪了相關(guān)的行程班的老師和學(xué)生，針對(duì)這次專題輔導(dǎo)的情況進(jìn)行了歸納總結(jié)。現(xiàn)整理如下：

    一、掌握了各類行程問題的分類。

    類型多是行程問題的一大難點(diǎn)，主要有相遇問題、追及問題、流水行船問題、火車過橋問題、環(huán)形行程、復(fù)雜行程等各種行程問題。而最令孩子們所頭疼的是往往一類行程問題中往往又包含有其他類的問題，看似相遇又似追及，既是相遇又是追及等等問題直攪和的你頭暈?zāi)X脹。例如下面這樣一道題目：

    甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，6小時(shí)后相遇在C點(diǎn)。如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米；如果乙車速度不變，甲車速度每小時(shí)多行5千米，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米。甲車原來每小時(shí)行多少千米？（第13屆迎春杯決賽試題）

    這是一道很典型的行程問題。此題很明顯是一個(gè)三次相遇的行程問題。我們不妨設(shè)甲、乙的速度分別

    經(jīng)過我們細(xì)心研究發(fā)現(xiàn)：從相遇問題出發(fā)，我們可以得到第二次相遇和第三次相遇的時(shí)間是相同的（因?yàn)樗鼈冏叩穆烦毯拖嗤�，他們的速度和也相同，見上表）。由此我們進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)之所以第二次相遇和第三次相遇時(shí)，甲走路的時(shí)間相同，而所走的路程卻相差（12+16=28千米），是因?yàn)榈谌�次相遇時(shí)甲每小時(shí)快了5千米。所以第二次相遇和第三次相遇時(shí)，甲走路的時(shí)間就是：28 5=5.6小時(shí)；再拿第一次相遇和第二次相遇相比較，我們發(fā)現(xiàn)兩次相遇中甲的速度相同，而路程相差12了千米。這12千米就是甲少走了6-5.6=0.4小時(shí)的原因，因此甲的速度是12÷0.4=30千米/小時(shí)，同樣的方法也可以求出乙的速度。

    解這道題的過程中，我們從研究相遇問題出發(fā)得到二三次相遇的時(shí)間相同。而事實(shí)上在求關(guān)鍵的一步，也就是第二次和第三次相遇的時(shí)間的時(shí)候，用到了路程差28千米和速度差5千米/小時(shí)。實(shí)際上這一步是把它看成追及問題來處理的。這類的行程題在迎春杯的考試中涉及了兩次，屬于難度較大的題型，學(xué)生在解答時(shí)，分清過程和類型是至關(guān)重要的，只有研究透各個(gè)過程并進(jìn)行分析比較才能探索到解決問題的思路。

    如上類似的問題在這期的行程專題班中老師們都進(jìn)行了細(xì)致的講解，并帶領(lǐng)學(xué)生們探索解決難題的方法，使學(xué)生們基本掌握了解決行程題的一般方法和套路。

    二、掌握了用比例求解多次相遇問題。

    對(duì)于相遇次數(shù)較少的行程題，學(xué)生們往往會(huì)用相遇公式，找路程和、速度和、相遇時(shí)間來求解，或者部分學(xué)生還用方程來解題。但是對(duì)于相遇次數(shù)較多的多次相遇問題，孩子們往往感到無從下手。但是，通過這期行程專題班的學(xué)習(xí)后，學(xué)生掌握了一種行之有效、非常簡單的解決此類問題的方法，即運(yùn)用比例來解。例如這樣一道題目：

    甲乙兩車分別從AB兩地出發(fā)，在AB之間不斷的往返行駛，已知甲車的速度是每小時(shí)15千米，乙車的速度是每小時(shí)35千米，并且甲乙兩車第3次相遇點(diǎn)與第4次相遇點(diǎn)錢好為100千米，那么AB兩地之間的距離是多少千米？

    同樣是一道典型的行程問題。這道題目的求解我們不能直接用總結(jié)的知識(shí)，因?yàn)槲覀儾恢�道某人在一個(gè)全程里走了多少距離，但通過題目的已知條件我們可以很容易地得到速度比，所以我們可以通過速度比來求出我們想要的一個(gè)全程中的距離。

    通過題目可知，速度比是15：35=3：7，在相同時(shí)間內(nèi)，路程比也是3：7。所以我們可以設(shè)第1次相遇的一個(gè)全程總共為3+7=10份，則第一次相遇時(shí)合走一個(gè)全程，甲走了3份。接著我們可以用學(xué)過的多次相遇的相遇次數(shù)和走的全程數(shù)的關(guān)系的結(jié)論：第3次相遇時(shí)他們合走5個(gè)全程甲應(yīng)該走了3×5=15份，第4次甲應(yīng)走了3×7=21份，相距4份。所以距離是100÷4×10=250千米。

    甚至我們可以把題目改成，第N次相遇和第M次相遇的距離是多少，來求解全程。因此，利用比例就很容易地把類似多次相遇的難題解決了。

    三、培養(yǎng)了孩子們做題的信心。

    行程問題究竟有多難？往往更多的孩子們對(duì)這一問題沒有一個(gè)準(zhǔn)確的定位，在這期的行程專題班中老師們很好地幫助孩子們梳理了個(gè)類行程難題，并對(duì)其基本的求解方法有了一個(gè)熟練的掌握。

    我們?nèi)允桥e例來說。例如時(shí)鐘問題，老師們?cè)谥v解時(shí)幫助孩子們找到了時(shí)鐘問題的原形，其實(shí)，它就是一個(gè)追及問題或相遇問題的變形，找到原形后一切問題就迎刃而解，我們只須再找出追及路程和相遇路程即可。再比如我們常見的火車錯(cuò)車、追及問題，其原形實(shí)際上就是相遇、追及問題，老師在講解時(shí)幫助孩子們找到了火車相遇或追及的點(diǎn)（車尾和車尾或車尾和車頭。這些相遇或追及點(diǎn)是困惑孩子們的一大解題），并由此計(jì)算出追擊路程和相遇路程，問題便同樣迎刃而解！

    老師們幫助孩子們?cè)谛谐虇栴}中沖出重重包圍，并將所有難題一步步化解，孩子們認(rèn)為以前的那些難題也“不過如此”，一切行程難題也只不過是“紙老虎”罷了。

    在行程課結(jié)束的時(shí)候，行程專題組的全體老師們?yōu)楹⒆觽兙�心�?zhǔn)備了50道行程精華試題，試題中包括了近年小升初試題、各校考試試題、歷屆各種杯賽試題。這兩天，不斷有家長打來電話說，這些題目很好，為孩子們的學(xué)習(xí)鞏固起到了很好的作用。在此提醒各位家長和孩子們，針對(duì)50道題目的到達(dá)我們會(huì)在11月10日左右在奧數(shù)網(wǎng)上掛出，請(qǐng)關(guān)注！

    另外，應(yīng)各位家長的要求，我們會(huì)在近期再開一期行程班，請(qǐng)第一期沒有來得及上課的家長隨時(shí)關(guān)注奧數(shù)網(wǎng)最新信息！