發(fā)散思維一個被反復(fù)強調(diào)，被說濫了的詞，為什么這么多老師、學(xué)者熱衷于這個詞呢？主要是因為發(fā)散思維是創(chuàng)造思維的核心，是輻射型的思維方式，能夠使學(xué)生有意識、有目的地從多角度、多起點、多層次，立體地、全方位地思考問題。因此對學(xué)生的成長來說，發(fā)散思維的培養(yǎng)是要比某一知識點的講解更為重要。

    “一題多解”是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的重中之重，而我們又都知道思維本身是有惰性的，當一個學(xué)生解數(shù)學(xué)題時，特別是奧數(shù)題，能夠找到一種解法對很多同學(xué)已經(jīng)有很大困難了，因此往往在尋找到一種解法時，是沒有意識去尋找新的解法的；另外思維是有慣性的，學(xué)生往往很難跳出已有的思維模式，一條道跑到黑。如何解決這些問題呢？下面我們先來看這道例題：

    這兩種方法是很多同學(xué)在老師的一些總結(jié)和引導(dǎo)下能夠想到的，這兩種解法都是尋找中間量，把問題轉(zhuǎn)化，出發(fā)點就是去尋找好比較的中間量，這兩種解法的目的性都不是很強，其中試的成分占了很大一部分。如何能更有目的性的解題呢，我們繼續(xù)利用這個題目說明。這時對學(xué)生來講，也許是沒有什么想法了，要啟發(fā)學(xué)生思考，在這個例題前，應(yīng)先鋪墊個例子如，那么學(xué)生在這道題會很容易發(fā)現(xiàn)特點是兩數(shù)分母都是比分子大2，那么利用就能比較原數(shù)大小，這個解題思路目的很明確，因為同學(xué)們會根據(jù)特點去找中間變量。特點就是兩數(shù)分母都是比分子大固定的數(shù)。那么呢？于是可以引出解法3：

    解法3似乎和解法1相似，但其實是有本質(zhì)區(qū)別的，出發(fā)點和目的性都不相同的。那還有解法嗎？估計這時沒有同學(xué)能再想出什么了，他們的思維固化了，想到的只是去如何找到中間變量，而回不到比較兩個數(shù)最基本的方法了-----做差，從簡化計算上下功夫。