例1 如圖1，每一小方格的面積為2平方厘米，求圖中四邊形ABCD的面積。
分析與解 四邊形ABCD是一個不規(guī)則的圖形，無法直接求出它的面積。但可考慮先求大長方形E－FGH的面積：2×（5×6）=60（平方厘米），再減去四個角上的小三角形的面積，可各三角形的底和高都不知道。根據(jù)“對角線等分”知識，在長方形AEBQ中，AB是對角線，長方形的面積是：2×（3×4）＝24（平方厘米），則S△AEB=S△ABQ=24÷2＝12（平方厘米）；同理，線段AD、CD、BC分別是長方形AFDM、DGCN、BHCP的對角線，可求得：S△AFD=S△AMD=2×（2×2）÷2=4（平方厘米），S△GCD=S△CDN=2×（3×3）÷2＝9（平方厘米），S△HBC=S△BCP=2×（2×3）÷2＝6（平方厘米）。因此，四邊形ABCD的面積是：60-12-4-9-6=29（平方厘米）。也可以把四邊形ABCD分割成幾部分，求出三角形ABQ、AMD、CDN、BCP的面積之和，再減去重復(fù)的小正方形MNPQ的面積，即S=12+4+9+6-2＝29（平方厘米）。
例2 如圖2，平面上有21個點，其中每相鄰三點“∴”或“∵”所形成的等邊三角形，面積是1平方厘米，試計算三角形ABC的面積。
分析與解 題目中沒有告訴我們?nèi)魏我粭l邊的長度，只說每相鄰三點所形成的三角形的面積為1平方厘米，因此，必須從△ABC包含多少個相鄰三點所組成的三角形這方面考慮。根據(jù)“對角線等分”知識，分別以邊AB、BC、AC為平行四邊形AIBF、BHCE、AGCD的對角線（如圖2，為了便于敘述，在相應(yīng)的點中添上字母，并用虛線連接）。從圖中可見，平行四邊形AIBF的面積是4平方厘米，AB是其對角線，則S△ABF=4÷2=2（平方厘米）；同理可求得：S△BCE=8÷2=4（平方厘米），S△ACD=6÷2=3（平方厘米）。而三角形DEF的面積正好是1平方厘米，所以，S△ABC＝2+4+3+1=10（平方厘米）。
例3 如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一個上底為3分米的直角梯形，梯形的面積比三角形的面積大15平方分米。求正方形的邊長。
分析與解 由于這道題的條件較少，難以直接從圖中尋找到解法。必須根據(jù)“梯形的面積比三角形的面積大15平方分米”這一條件，設(shè)法把兩個面積之差在圖上表示出來，再去尋找已知數(shù)量與所求數(shù)量的聯(lián)系。過E點，作BC邊的垂線，交BC于F點，即EF把正方形分割成兩個長方形，而BE是長方形ABFE的對角線，則S△ABE=S△BEF，由此可知，梯形與三角形的面積之差（15平方分米），正好是長方形CDEF的面積，ED是3分米，則正方形的邊長是：15÷3=5（分米）。
“對角線等分”知識，對于小學(xué)生來說，是個簡單易學(xué)的內(nèi)容。學(xué)生可通過實際操作，運(yùn)用剪、折、拼、擺等方法，直觀形象地掌握這一特性。其實，在平行四邊形、三角形的面積計算公式的推導(dǎo)過程中（義教六年制第九冊），也可以應(yīng)用“對角線等分”知識進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)平行四邊形的面積計算公式時，第一步是用數(shù)方格的方法求出平行四邊形的面積，并且規(guī)定：“不滿一格的，都按半格計算。”教師還應(yīng)指出這種方法的計算結(jié)果不夠精確，學(xué)生自然也對此法表示懷疑，甚至懷疑這一結(jié)果與平行四邊形的底和高的聯(lián)系。因此，這種方法學(xué)生學(xué)起來總覺得心理不踏實，擔(dān)心答案的準(zhǔn)確性。在教學(xué)中，我嘗試應(yīng)用了“對角線等分”知識，學(xué)生的疑慮消除了，同時也懂得應(yīng)用此特性，準(zhǔn)確數(shù)出三角形的面積，解答類似競賽題，起到了舉一反三的作用。所以，教學(xué)中可適當(dāng)滲透“對角線等分”知識。鑒于此，教材是否也可以適當(dāng)增加此項內(nèi)容呢？此乃個人淺見，僅供同行參考。
