希爾伯特?cái)?shù)學(xué)問題及其解決情況(1)
來源：本站原創(chuàng) 2005-03-20 08:06:12
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（1）康托的連續(xù)統(tǒng)基數(shù)問題。
1874年，康托猜測在可數(shù)集基數(shù)和實(shí)數(shù)集基數(shù)之間沒有別的基數(shù)，即著名的連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。1938年，僑居美國的奧地利數(shù)理邏輯學(xué)家哥德爾證明連續(xù)統(tǒng)假設(shè)與ZF集合論公理系統(tǒng)的無矛盾性。1963年，美國數(shù)學(xué)家科思（P.Choen）證明連續(xù)統(tǒng)假設(shè)與ZF公理彼此獨(dú)立。因而，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)不能用ZF公理加以證明。在這個意義下，問題已獲解決。 |
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