學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來(lái)源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
甲、乙二人輪流報(bào)數(shù)，必須報(bào)不大于6的自然數(shù)，把兩人報(bào)出的數(shù)依次加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后加起來(lái)的數(shù)是2000，誰(shuí)就獲勝.如果甲要取勝，是先報(bào)還是后報(bào)？報(bào)幾？以后怎樣報(bào)？
選題編輯：盛攀老師
數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，學(xué)而思專職教師，兼任奧數(shù)組主管。在高中時(shí)期，獲得市級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，化學(xué)競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，在大學(xué)三年級(jí)的時(shí)候，被競(jìng)選上全校僅20個(gè)名額的去北京培訓(xùn)的機(jī)會(huì)，大學(xué)畢業(yè)后曾在中學(xué)有超過(guò)4年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主教初中一、二年級(jí)，高中一、二年級(jí)的數(shù)學(xué)，在任職期間對(duì)學(xué)生盡心盡責(zé)，每天陪著學(xué)生上自習(xí)，隨時(shí)輔導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。
課堂上的盛老師總是滿懷激情，聲音洪亮，富有感染力，使學(xué)生們更專心投入。偶爾發(fā)生的課堂小插曲也總能被他幽默機(jī)智的帶過(guò)，短暫的歡笑聲使學(xué)生們精神倍增，也不再膩味枯燥的數(shù)學(xué)課，讓他們學(xué)中樂(lè)，樂(lè)于學(xué)。家長(zhǎng)們喜歡他的穩(wěn)重踏實(shí)，信任他;學(xué)生們喜歡他的幽默和陽(yáng)光般的笑容。盛老師也是出名的嚴(yán)師，對(duì)教學(xué)工作有著極高的熱情，一絲不茍;
老師教你解難題-試題詳解
分析采用倒推法（倒推法是解決這類問(wèn)題一種常用的數(shù)學(xué)方法）.由于每次報(bào)的數(shù)是1～6的自然數(shù)，2000-1=1999，2000-6=1994，甲要獲勝，必須使乙最后一次報(bào)數(shù)加起來(lái)的和的范圍是1994～1999，由于1994-1=1993（或1999-6=1993），因此，甲倒數(shù)第二次報(bào)數(shù)后加起來(lái)的和必須是1993.同樣，由于1993-1=1992，1993-6=1987，所以要使乙倒數(shù)第二次報(bào)數(shù)后加起來(lái)的和的范圍是1987～1992，甲倒數(shù)第三次報(bào)數(shù)后加起來(lái)的和必須是1986.同樣，由于1986-1=1985，1986-6=1980，所以要使乙倒數(shù)第三次報(bào)數(shù)后加起來(lái)的和的范圍是1980～1985，甲倒數(shù)第四次報(bào)數(shù)后加起來(lái)的和必須是1979，….
把甲報(bào)完數(shù)后加起來(lái)必須得到的和從后往前進(jìn)行排列：2000、1993、1986、1979、….觀察這一數(shù)列，發(fā)現(xiàn)這是一等差數(shù)列，且公差d=7，這些數(shù)被7除都余5.因此這一數(shù)列的最后三項(xiàng)為：19、12、5.所以甲要獲勝，必須先報(bào)，報(bào)5.因?yàn)?2-5=7，所以以后乙報(bào)幾，甲就報(bào)7減幾，例如乙報(bào)3，甲就接著報(bào)4（=7-3）.
解：①甲要獲勝必須先報(bào)，甲先報(bào)5；
②以后，乙報(bào)幾甲就接著報(bào)7減幾.
這樣甲就能一定獲勝.
