學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選一套中等難度的試題，各年級(jí)分開，配有詳細(xì)答案及試題解析，適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。
·本試題由上海學(xué)而思奧數(shù)專職教師羅詩(shī)榮老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
名師介紹： 華南理工大學(xué)本科學(xué)歷，學(xué)而思專職老師。小學(xué)曾在廣州市奧校尖子班就讀，曾獲廣州市數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，六年級(jí)獲全國(guó)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)并免試進(jìn)入廣雅就讀。初中曾獲華杯賽三等獎(jiǎng)，希望杯二等獎(jiǎng)，全國(guó)初中聯(lián)賽二等獎(jiǎng)。中考高分考進(jìn)廣雅重點(diǎn)班。教學(xué)特色： 1.奧數(shù)功底深厚，對(duì)于題目把握到位，但有不拘泥于死背公式地做題。2.在教會(huì)學(xué)生基本方法之余鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，追求更簡(jiǎn)單易懂的方法。3.耐心易懂的講解，追求讓每一位學(xué)生都能學(xué)得明白，學(xué)得快樂。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘
·您可以按“下載適合打印版本試卷”獲得word版本試卷進(jìn)行打印
一年級(jí)答案：
解答：用湊整法：
二年級(jí)答案：
解答：由題意可知，若把花的盆數(shù)按第1排、第2排、第3排、第4排、第5排的順序?qū)懗鰜?lái)，必是一個(gè)等差數(shù)列.
那么第1排有多少盆呢?因?yàn)椋?/p>
第5排比第4排多2盆，所以第5排有10-2=8(盆)
第4排比第3排多2盆，所以第3排有8-2=6(盆)
第3排比第2排多2盆，所以第2排有6-2=4(盆)
第2排比第1排多2盆，所以第1排有4-2=2(盆)
所以一共有花：10+8+6+4+2=30(盆)
【小結(jié)】這道題考察的是數(shù)列知識(shí)。
三年級(jí)答案：
解答：木棍共被鋸成了128段。
分析：⑴每4厘米作一記號(hào)，共有記號(hào)：320/4-1=79 (個(gè))
⑵每5厘米作一記號(hào)，共有記號(hào)：320/5-1=63 (個(gè))
⑶其中重復(fù)的共有：320/(4*5)-1=15 (個(gè))
⑷所以記號(hào)共有：79+63-15=127 (個(gè))
⑸木棍共被鋸成了：127+1=128 (段).
小結(jié)：本題相當(dāng)于植樹問題中的路線兩端都不植樹的情況，關(guān)系式是：棵數(shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距-1.重復(fù)記號(hào)的地方即是兩種間距值的公倍數(shù)。
四年級(jí)答案：
解答：33
解答：1-100的50個(gè)奇數(shù)中，一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的倍數(shù)，則至少是3倍。從而超過(guò)33即從35-99的33個(gè)奇數(shù)，任何一個(gè)數(shù)都不會(huì)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。另一方面，觀察(1，3，9，27，81)，(5，15，45)，(7，21，63)，(11，33，99)，(13，39)，(17，51)，(19，57)，(23，69)，(25，75)，(29，87)，(31，93)這11個(gè)括號(hào)中，同一括號(hào)內(nèi)任取兩數(shù)，其中總有一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù)，因此括號(hào)里面只能取一個(gè)數(shù)，從而這11個(gè)括號(hào)中的28個(gè)數(shù)字中至少有17個(gè)數(shù)取不到，所以從1-100所有奇數(shù)中，至多能取出50-17=33個(gè)，使其中任意一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)的倍數(shù)。
【小結(jié)】本題是構(gòu)造性問題，首先要說(shuō)明的確可取到33個(gè)數(shù)滿足條件，再設(shè)法構(gòu)造33個(gè)抽屜(11個(gè)括號(hào)和沒有寫出來(lái)的剩下的22個(gè)數(shù)字)，使得每個(gè)抽屜中最多能取出一個(gè)數(shù)，這樣就說(shuō)明了最多可以取33個(gè)數(shù)。
五年級(jí)答案：
解答：用分析法，從要求的問題入手，題目要求(1△2)★3的值，首先我們要計(jì)算1△2，根據(jù)“△”的定義，1△2=k*1*2=2k，由于k的值不知道，所以首先要計(jì)算出k的值，k值求出后，1△2的值也就計(jì)算出來(lái)了，我們?cè)O(shè)1△2=a.(1△2)★3=a★3，按“★”的定義：a★3=ma+3n，在只有求出m、n、時(shí)，我們才能計(jì)算a★3的值.因此要計(jì)算(1△2)★ 3的值，我們就要先求出k、m、n的值.通過(guò)1★2 =5可以求出m、n、的值，通過(guò)(2★3)△4=64求出k的值.因?yàn)?★2=m*1+n*2=m+2n，所以有m+2n=5.又因?yàn)閙、n、均為自然數(shù)，所以解出：
m=1,n=2時(shí)：(2★3)△4=(1*2+3)△4=8△4=k*8*4=32k，有32k=64，解k=2當(dāng)m=3,n=1時(shí)：(2★3)△4=(3*2+1*3)△4=9△4=k*9*4=36k，有36k=64，解出k=1(7/9)這與k是自然數(shù)矛盾，因此m=3,n=1,k=1(7/9),這組值應(yīng)該舍去，m=1,n=2,k=2所以.(1△2)★3=(2*1*2)★3=4★3=(1*4+2*3)=10
小結(jié)：在上面這一類定義新運(yùn)算的問題中，關(guān)鍵的一條是：抓住定義這一點(diǎn)不放，在計(jì)算時(shí)，嚴(yán)格遵照規(guī)定的法則代入數(shù)值.還有一個(gè)值得注意的問題是：定義一個(gè)新運(yùn)算，這個(gè)新運(yùn)算常常不滿足加法、乘法所滿足的運(yùn)算定律，因此在沒有確定新運(yùn)算是否具有這些性質(zhì)之前，不能運(yùn)用這些運(yùn)算律來(lái)解題.
六年級(jí)答案：
解答：=
,顯然只要
與999互質(zhì)，就構(gòu)成了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，所以最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子可以是所有小于999且與999互質(zhì)的數(shù)，這樣的數(shù)一共有
個(gè).
如果與999不互質(zhì)，那么
的質(zhì)因數(shù)當(dāng)中，如果質(zhì)因數(shù)3不多于3個(gè)，質(zhì)因數(shù)37多于1個(gè)，那么
約分后是分子還是與999互質(zhì)的數(shù)(已被統(tǒng)計(jì)過(guò));
如果的質(zhì)因數(shù)當(dāng)中，如果質(zhì)因數(shù)3多于3個(gè)，質(zhì)因數(shù)37多于1個(gè)(這種情況肯定沒有因?yàn)?7的平方大于999), 質(zhì)因數(shù)3多于3個(gè)，那么約分過(guò)程當(dāng)中，分子分母至少約掉27，所剩下的分子不會(huì)大于999/27=37，所以凡是不大于37的分子都可能有它的27倍約分而來(lái)，其中的3、6、9、……、36這12個(gè)數(shù)都是可能的分子.
所以一共有648+12=660個(gè).
