學而思奧數難題以小學4-6年級的杯賽題為來源，試題挑選、答案詳解準確性均經學而思奧數名師鑒證；根據對歷年杯賽真題的研究、總結及歸納，結合了賽題中的高頻考點、難點、易錯點、以及最近幾年命題趨勢所得；適合志在杯賽中奪取佳績的學生。
在1-100的自然數中，能被2或能被3整除的數有多少個?
沈麗娟老師
選題編輯：沈麗娟老師
畢業于華南師范大學數學與應用數學 (師范)專業，學而思專職教師，中國數學奧林匹克二級教練員。在大學期間修讀“競賽數學”，成績優異。對中小學奧數知識體系了解透徹，重難點把握到位。輔導的學生中多人獲得“華杯賽”獎項。
1、語言生動幽默，十分有親和力，易于學生接受。2、擁有很強的數學功底，同時善于解題和總結。3、上課思路清晰、講解透徹，注重知識及思維的發生、發展過程，深入淺出進行引導，善于聯系學生的生活經驗為學生構建形象生動的情境，幫助學生理解題目。
老師教你解難題-試題詳解
我們先看1-100中有多少個能被2整除的數：100÷2=50(個)，能被3整除的數有100÷3=33……1，有33個。
那么能被2或能被3整除的數是不是50+33=83(個)呢?
細心觀察發現，50個能被2整除的數中有些也能被3整除的，如6、12、18……
這些數在33個能被3整除的數中出現過，是重復計算了的，應刪除。6、12、18……
這些數共同的特點是能被6整除，故應刪去的是在1-100中能被6整除的數的個數。
100÷6=16……4
所以在1-100的自然數中，能被2或能被3整除的數有：50+33-16=67(個)
小結：從上題可以看出：從1-100中能被幾整除的數的個數=100÷n.這類題目也屬于包含與排除問題，在解這類題目時要考慮排除因重復、相互包含而引起的多加的數學問題。
