十二、圓和組合圖形（1）

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一、填空題

    1.算出圓內正方形的面積為         .

2.右圖是一個直角等腰三角形,直角邊長2厘米,圖中陰影部分面積是    

平方厘米.

    3.一個扇形圓心角 ,以扇形的半徑為邊長畫一個正方形,這個正方形的面積是120平方厘米.這個扇形面積是         .

    4.如圖所示,以B、C為圓心的兩個半圓的直徑都是2厘米,則陰影部分的周長是        厘米.(保留兩位小數)

6.如右圖,陰影部分的面積為2平方厘米,等腰直角三角形的面積為        .

    7.扇形的面積是31.4平方厘米,它所在圓的面積是157平方厘米,這個扇形的圓心角是         度.

    9.右圖中正方形周長是20厘米.圖形的總面積是       平方厘米.

    10.在右圖中(單位:厘米),兩個陰影部分面積的和是         平方厘米.

二、解答題

    11. ABC是等腰直角三角形. D是半圓周的中點, BC是半圓的直徑,已知:

AB=BC=10,那么陰影部分的面積是多少?(圓周率 )

    12.如圖,半圓S₁的面積是14.13平方厘米,圓S₂的面積是19.625平方厘米.那么長方形(陰影部分的面積)是多少平方厘米?

    14.右圖中4個圓的圓心是正方形的4個頂點,它們的公共點是該正方形的中心.如果每個圓的半徑都是1厘米,那么陰影部分的總面積是多少平方厘米?

———————————————答 案——————————————————————

1.  18平方厘米.

由圖示可知,正方形兩條對角線的長都是6厘米,正方形由兩個面積相等的三角形構成.三角形底為6厘米,高為3厘米,故正方形面積為 (平方厘米).

2.  1.14平方厘米.

由圖示可知,圖中陰影部分面積為兩個圓心角為 的扇形面積減去直角三角形的面積.即 (平方厘米).

3.  125.6平方厘米.

由已知條件可知圓的半徑的平方為120平方厘米.故扇形面積為 (平方厘米).

4.  3.09厘米.

5.  32.8厘米.

從圖中可以看出陰影部分①加上空白部分的面積是半圓的面積,陰影部分②加上空白部分的面積是三角形ABC的面積.又已知①的面積比②的面積小28平方厘米,故半圓面積比三角形ABC的面積小28平方厘米.

半圓面積為 (平方厘米),三角形ABC的面積為628+28=656(平方厘米).BC的長為 (厘米).

6.  平方厘米.

將等腰直角三角形補成一個正方形,設正方形邊長為x厘米,則圓的半徑為 厘米.圖中陰影部分面積是正方形與圓的面積之差的 ,于是有 ,解得 .故等腰直角三角形的面積為 (平方厘米).

7.  .

    扇形面積是圓面積的 ,故扇形圓心角為 的 即 .

8.  5.13.

    三角形ACO是一個等腰直角三角形,將AO看作底邊,AO邊上的高為 (厘米),故三角形ACO的面積為 (平方厘米).而扇形面積為 (平方厘米),從而陰影部分面積為14.13-9=5.13(平方厘米).

9.  142.75.

由正方形周長是20厘米,可得正方形邊長也就是圓的半徑為 (厘米).圖形總面積為兩個 圓面積加上正方形的面積,即

(平方厘米).

10.  90平方厘米.

     圖中陰影部分的面積是從兩個以直角三角形直角邊為直徑的半圓及一個直角三角的面積和中減去一個以直角三角形斜邊為直徑的半圓的面積即

11.  如圖作出輔助線,則陰影部分的面積為三角形AED的面積減去正方形BEDO的面積再加上圓面積的 .

     三角形AED的面積是 ;正方形面積是 ,圓面積的 是 ,故陰影部分面積為:

       （平方厘米）.

12.  由已知半圓S₁的面積是14.13平方厘米得半徑的平方為 (平方厘米),故半徑為3厘米,直徑為6厘米.

     又因圓S₂的面積為19.625平方厘米,所以S₂半徑的平方為 (平方厘米),于是它的半徑為2.5厘米,直徑為5厘米.

     陰影部分面積為 (平方厘米).

13.  因OA=OB,故三角形OAB為等腰三角形,即

         ,

     同理 ,于是 .

     扇形面積為: (平方厘米).

14.  正方形可以分割成兩個底為2,高為1的三角形,其面積為

        (平方厘米).

     正方形內空白部分面積為4個 圓即一個圓的面積與正方形面積之差,即

        (平方厘米),所有空白部分面積為 平方厘米.

     故陰影部分面積為四個圓面積之和與兩個空白面積之和的差,即為

         (平方厘米).