1.若投一封信看作一個步驟，則完成投信的任務可分三步，每封信4個郵筒都可投，即每個步驟都有4種方法.故由乘法原理：共有不同的投法4×4×4=64種.

　　2.甲（或乙）勝就寫一個甲（或乙）字，

　　畫樹形圖：

　　由圖可見共有14種可能.

　　甲甲、甲乙甲甲、甲乙甲乙甲、甲乙甲乙乙、甲乙乙甲甲、甲乙乙甲乙、甲乙乙乙、乙甲甲甲、乙甲甲乙甲、乙甲甲乙乙、乙甲乙甲甲、乙甲乙甲乙、乙甲乙乙、乙乙.

　　3.現有4名女同學，3名男同學，男女相間站成一排，則站在兩端的都是女同學.將位置從右到左編號，第1、3、5、7號位是女同學，第2、4、6號位是男同學.于是完成適合題意的排列可分兩步：

　　第一步：從6名女同學中任選4名排在第1、3、5、7號位.有P46種排法.

　　第二步：從5名男同學中任選3名排在第2、4、6號位，有P35種排法.

　　因此，由乘法原理排出不同隊形數為

　　P46·P35=6×5×4×3×5×4×3=21600.

　　4.圖示：

　　分兩類：

　　第一類：十萬位上是3或5之一的六位偶數有

　　P12·P14·P45個.

　　第二類：十萬位上是4或6之一的六位偶數有

　　P12·P13·P45個.

　　∴P12P14P45+P12P13P45=1680.

　　5.五點共線有4組，四點共線的有9組，三點共線的有8組，利用排除法：

　　C320-4C35-9C34-8C33

　　=1140-4×10-9×4-8

　　=1056.

　　6.因為任一張人民幣的幣值都大于所有幣值比它小的人民幣的幣值的和，例如1角的大于1分、2分、5分的和，因此不論取多少張，它們組成的幣值都不重復，所以組成的幣值與組合總數一致，有

　　C110+C210+……+C1010=210-1=1023種.

　　因為由這些人民幣能組成的最小的幣值是1分，最大的幣值是十張幣值的和，即1888分，而1023＜1888，可見從1分到1888分中間有一些幣值不能組成.