怎樣用一張長方形的紙折出一個正方形？
用上題裁好的長方形紙ABCD，把其中的一條短邊BC，與長邊CD對齊，斜著折疊出一條折線。角B的頂點落在CD邊上的點記為F，折線與BA邊相交的點記為E。然后沿E、F兩點折疊，把紙展開，BEFc就是正方形。在這個圖上的每個角都是直角，每條邊的邊長相等。
現(xiàn)在，過正方形的兩對對角的頂點，折出兩條對角線。一看，這兩條對角線相交成直角，互相平分，交點就是正方形的中心。再一看，每一條對角線把正方形分成兩個可以疊合在一起的三角形，六個頂點都在正方形的四個頂點上，并且都是直角等腰三角形。再一看，兩條對角線把正方形分成四個可以疊合的直角等腰三角形，它們的公共頂點是正方形的中心。
現(xiàn)在，再把正方形的兩對對邊，對折一下，得到兩條折線。這兩條折線，過正方形中心，互相平分，分別與正方形的一對對邊垂直，平分這兩條邊，并且與另一對對邊平行，把正方形分成兩個可以折疊重合的長方形。這兩個長方形由四個可以疊合的正方形組成，每一個長方形再由一個大的和二個小的直角等腰三角形組成。
要是在這個正方形內，折一個小的內接正方形，再折一個更小的內接正方形如圖，那類似的變化就更多了。
