數(shù)學(xué)故事——稀少而有趣的完美數(shù)

　　已知自然數(shù)a和b，如果b能夠整除a，就說b是a的一個(gè)因數(shù)，也稱為約數(shù)。顯然，任何自然數(shù)a，總有因數(shù)1和a。我們把小于a的因數(shù)叫做a的真因數(shù)。

　　例如6，12，14這三個(gè)數(shù)的所有真因數(shù)：

　　6：1，2，3；1+2+3=6

　　12：1，2，3，4，6；1+2+3+4+6=16>12

　　14：1，2，7；1+2+7=10<14

　　像12這樣小于它的真因數(shù)之和的叫做虧數(shù)(不足數(shù))；大于真因數(shù)之和的(如14)叫做盈數(shù)或過剩數(shù)；恰好相等的(如6)叫做完全數(shù)，也稱為完美數(shù)。

　　古希臘人非常重視完全數(shù)。大約在公元100年，尼哥馬修斯寫了第一本專門研究數(shù)論的書《算術(shù)入門》，其中寫道：“也許是這樣：正如美的、卓絕的東西是罕有的，是容易計(jì)數(shù)的，而丑的、壞的東西卻滋蔓不已；所以盈數(shù)和虧數(shù)非常之多，而且紊亂無章，它們的發(fā)現(xiàn)也毫無系統(tǒng)。但是完全數(shù)則易于計(jì)數(shù)，而且又順理成章……，它們具有一致的特性；尾數(shù)都是6或8，而且永遠(yuǎn)是偶數(shù)。”

　　現(xiàn)在數(shù)學(xué)家已發(fā)現(xiàn)，完全數(shù)非常稀少，至今人們只發(fā)現(xiàn)29個(gè)，而且都是偶完全數(shù)。前5個(gè)分別是：6，28，496，8128，33550336。

　　完全數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，例如：

　　1.它們都能寫成連續(xù)自然數(shù)之和：

　　6=1+2+3，28=1+2+3+4+5+6+7，496=1+2+3+4+……+31，8128=1+2+3+4+……+127；

　　2.它們的全部因數(shù)的倒數(shù)之和都是2。

　　1/1+1/2+1/3+1/6=2

　　1/1+1/2+1/4+1/7+1/(14)+1/(28)=2

　　1/1+1/2+1/4+1/8+1/(16)+1/(31)+1/(62)+1/(124)+1/(248)+1/(496)=2