小學(xué)五年級奧數(shù)題——小數(shù)問題
靈活運用小數(shù)的意義和性質(zhì)，小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，小數(shù)四則運算的規(guī)律以及循環(huán)小數(shù)的知識，可以解答一些有趣的問題，我們把這些問題叫做小數(shù)問題。
例1：1除以什么數(shù)，商的整數(shù)部分是2005？
解：根據(jù)除法中各部分間的關(guān)系：被除數(shù)除以商等于除數(shù)，現(xiàn)在被除數(shù)是1，要使商的整數(shù)部分是2005，用2005除1，可以求得除數(shù)為：
1÷2005≈0.004987
答：這個除數(shù)是0.004987。
例2：不計算出結(jié)果，通過觀察算式進行判斷，在括號里填上相應(yīng)算式前的字母。
A．1＋0.1＋0.1＋0.1＋0.1B．1－0.1－0.1－0.1－0.1
C．1×0.1×0.1×0.1×0.1D．1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1
（）<（）<（）<（）
解：這四個算式的第一個數(shù)相同，分別用這個數(shù)連續(xù)四次加、減、乘或除以0.1，根據(jù)小數(shù)的運算規(guī)律，從一個數(shù)中減去另一個數(shù)，差必然比被減數(shù)小；一個不等于0的因數(shù)與一個比1小的因數(shù)相乘，所得的積一定比這個因數(shù)小，就是說，B和C的計算結(jié)果都小于式中的第一個因數(shù)。而一個數(shù)加上一個不等于0的數(shù)，和比這個數(shù)大；一個數(shù)（不等于0）除以一個比1小的數(shù)（不等于0），商比被除數(shù)大，就是說，A和D的計算結(jié)果都大于式中的第一個數(shù)。因此，按從小到大的順序排列，B和C應(yīng)在前兩個位置，A和D應(yīng)在后兩個位置。
再分別比較B和C、A和D的大小，B的計算是1每次增加0.1，而C的計算是1每次縮小10倍，因此C<B；A的計算是1每次增加0.1，而D的計算是1每次擴大10倍，因此A<D。所以這四個算式的計算結(jié)果按從小到大的順序排列是C<B<A<D。
答：（C）<（B）<（A）<（D）
例3：有一個小數(shù)，把小數(shù)點去掉得到的數(shù)比原來的數(shù)大236.61，原來這個小數(shù)是幾？
解：一個小數(shù)去掉小數(shù)點后面得到的數(shù)是整數(shù)，而它比原來的數(shù)大236.61，這個差數(shù)有兩位小數(shù)，說明原來的數(shù)有兩位小數(shù)，把它的小數(shù)點去掉，就是小數(shù)點向右移動了兩位，即原來的數(shù)擴大了100倍，新數(shù)比原來的數(shù)多100－1=99倍。原來的數(shù)是236.61÷99=2.39。
答：原來這個小數(shù)是2.39。
這題也可以根據(jù)新數(shù)與原數(shù)的差是236.61，這個差的整數(shù)部分有三位，判斷新數(shù)是三位數(shù)，進而可寫成以下豎式，用解數(shù)字謎的方法算出原數(shù)：
請你自己完成。
例4：一個小數(shù)去掉小數(shù)部分后得到一個整數(shù)，這個整數(shù)加上原來這個小數(shù)的6倍得18.5，原來這個小數(shù)是幾？
解：18.5是原來小數(shù)的6倍加上這個小數(shù)的整數(shù)部分，也就是原來小數(shù)的整數(shù)部分的7倍與小數(shù)部分的6倍的和是18.5，18.5=2×7＋0.75×6，所以原來這個小數(shù)是2.75。
答：原來這個小數(shù)是2.75。
例5：在一張紙條上寫有20個1.6和18個1.13，劃去其中的一些數(shù)，使還留著的數(shù)的和為20.05，應(yīng)當(dāng)劃去多少個1.6和多少個1.13？
解：題目問的是應(yīng)當(dāng)劃去多少個1.6和多少個1.13，要直接求出這個問題的解不好算。反過來，求多少個1.6和多少個1.13的和是20.05，比較容易算，這里就先解決這個問題。
20.05有兩位小數(shù)，要乘得的數(shù)百分位上是5，只能在18個1.13中選5個或15個求和，1.13×5=5.65，20.05－5.65=14.4，14.4=1.6×9，即留下9個1.6和5個1.13，它們的和是20.05，應(yīng)當(dāng)劃去1.6的個數(shù)是20－9=11（個），應(yīng)當(dāng)劃去1.13的個數(shù)是18－5=13（個）。
再看，選15個1.13求和的情況，15×1.13=16.95，20.05－16.95=4.1，不能找到若干個1.6的和為4.1。
因此，應(yīng)當(dāng)劃去11個1.6和13個1.13是唯一的解答。
答：應(yīng)當(dāng)劃去11個1.6和13個1.13。
*例6：a是小于7的一位數(shù)，a÷7的商是一個循環(huán)小數(shù)，這個循環(huán)小數(shù)從小數(shù)點后第一位數(shù)字開始，連續(xù)n個數(shù)字之和是2000，求a和n。
解：先觀察比7小的一位數(shù)1~6各數(shù)除以7的商的循環(huán)小數(shù)的情況：
1÷7=2÷7=3÷7=
4÷7=5÷7=6÷7=
從這六個循環(huán)小數(shù)可以看到，每一個循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)都有6個數(shù)字而且都是那6個數(shù)字，只是按不同的順序排列，因此不管a是多少，循環(huán)節(jié)的6個數(shù)字的和都是1＋4＋2＋8＋5＋7=27，所以，看2000里面有多少個27，還余幾，就可以求得a和n。
2000÷27=74……2
就是說a除以7的商從第一位小數(shù)起有74個完整的循環(huán)節(jié)后還有2，下一個循環(huán)節(jié)的數(shù)只有2。在6個數(shù)字組成的循環(huán)節(jié)中正好有一個數(shù)字2，很明顯，a除以7的商的第一位小數(shù)從2開始，這個小數(shù)的前2000位小數(shù)是：。
a=2時循環(huán)節(jié)從2開始，這個小數(shù)的位數(shù)：n=6×74＋1=445。
答：a等于2，n等于445。
應(yīng)用練習(xí)
1．一個數(shù)的小數(shù)點向左移動一位，就比原數(shù)小13.32，原來這個數(shù)是幾？
2．把一個小數(shù)的小數(shù)部分擴大4倍，這個小數(shù)就變成6.6；如果原來小數(shù)的小數(shù)部分擴大8倍，這個小數(shù)就變成9.2，求原來的小數(shù)。
3．有34個偶數(shù)，計算它們的平均數(shù)時，得數(shù)保留一位小數(shù)是15.9，如果得數(shù)保留二位小數(shù)，最大是幾？
4．在從1開始的若干個連續(xù)的自然數(shù)中擦去一個數(shù)后，算得這些數(shù)的平均數(shù)是20.8，擦去的數(shù)是幾？
5．一個小數(shù)去掉小數(shù)部分后得到一個整數(shù)，用原來的小數(shù)乘上5的積加上這個整數(shù)等于70，求原來的小數(shù)。
6．甲數(shù)減乙數(shù)，差是1.4；甲數(shù)除以乙數(shù)，商也是1.4，甲數(shù)與乙數(shù)相加，和是多少？
*7．循環(huán)小數(shù)與在小數(shù)點后第幾位首次在該位上的數(shù)同時是3？
*8．a(chǎn)是一個整數(shù)，b是一個有限小數(shù)，如果a＋b=a×b，那么（a＋b）最小是多少？
課后練習(xí)
1．在一個四位數(shù)的某一位數(shù)后面點上小數(shù)點，所得的數(shù)與原來的數(shù)相加，和是4612.67。求這個四位數(shù)。
2．有甲、乙兩數(shù)，甲數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位后，乙數(shù)是它的4倍，原來甲數(shù)是乙數(shù)的多少倍？
3．小馬虎做除法時把被除數(shù)88.8錯看成8.88，結(jié)果所得的商比正確的商小3.33，正確的商是多少？
4．老師在黑板上寫了七個自然數(shù)讓小明計算它們的平均數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)），小明計算的答數(shù)是14.73，老師說："除最后一位數(shù)字外其他都對了。"正確的得數(shù)應(yīng)是多少？
5．求下式的和的整數(shù)部分：
0.9＋0.99＋0.999＋…＋0.999999999
