孫悟空遇到的難題
來(lái)源：數(shù)學(xué)專業(yè)網(wǎng) 2008-05-07 18:05:28
零國(guó)王并不認(rèn)識(shí)這個(gè)高大的古希臘人，忙問(wèn)：“你從哪里來(lái)？找誰(shuí)？”
古希臘人說(shuō)：“我是古希臘神話中善跑的勇士，名叫阿溪里斯。我是來(lái)找零國(guó)王，給我洗清不白之冤的。”
“我就是零國(guó)王，你有什么冤枉請(qǐng)說(shuō)吧！”
“嗨！”阿溪里斯先嘆了一口氣，說(shuō)：“有人說(shuō)，我這個(gè)世界上跑得最快的勇士，硬是追不上爬得最慢的烏龜。”
“這不可能！”零國(guó)王也開(kāi)始激動(dòng)起來(lái)，“連我也能追上烏龜，你怎么可能追不上它呢？”
“我也是這樣想的，可是人家推算得很有道理呀！”
阿溪里斯在地上畫(huà)了個(gè)圖說(shuō)：“這個(gè)人說(shuō)，假設(shè)烏龜從A點(diǎn)起在前面爬，我從O點(diǎn)同時(shí)出發(fā)在后面追。當(dāng)我追到A點(diǎn)時(shí)，烏龜向前爬行了一小段，到了B點(diǎn)；當(dāng)我急忙從A點(diǎn)追到B點(diǎn)時(shí)，烏龜也沒(méi)閑著，它又向前爬行了一小段，到了C點(diǎn)……這樣追下去，我每次都需要先追到烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)，而在我向前追的同時(shí)，烏龜總是又向前爬行了一小段。盡管我離烏龜越來(lái)越近，可是永遠(yuǎn)也別想追上烏龜！”
“這真是件怪事！”在場(chǎng)的人都感到這是個(gè)棘手的問(wèn)題。
零國(guó)王拍了拍自己的光頭：“這事兒我也解決不了啊！太難啦！”
“沒(méi)什么可難的，我來(lái)幫你解決。”大家回頭一看，是0.1國(guó)王在講話。
阿溪里斯趕忙向0.1國(guó)王鞠躬：“您能幫忙，太感謝了！”
=0.9+0.09+0.009+0.0009+……”
“知道，知道。”阿溪里斯頻頻點(diǎn)頭說(shuō)，“據(jù)說(shuō)現(xiàn)在的小學(xué)生都知道。”
“知道就好。”0.1國(guó)王說(shuō)，“我讓你跑慢點(diǎn)，每秒鐘能跑10米；我讓烏龜跑快點(diǎn)，讓它每秒鐘跑1米。我再假定烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)A距離O點(diǎn)9米。”
0.1國(guó)王停了停，接著又說(shuō)：“你用0.9秒跑完9米到了A點(diǎn)，烏龜在0.9秒的時(shí)間內(nèi)，向前爬了0.9米到了B點(diǎn)；你再用0.09秒鐘跑完了0.9米追到了B點(diǎn)，烏龜在0.09秒又向前爬了0.009米到了C點(diǎn)……你這樣一段一段向前追，所用的總時(shí)間t及總距離s是：
t=0.9+0.09+0.009+……（秒）
s=9+0.9+0.09+0.009+……（米）
因?yàn)?/font>0.9+0.09+0.009+……=0.999……
=1，
所以
t=1秒，
s=10×（0.9+0.09+0.009+……）
=10×1=10（米）。
你瞧瞧，你只需要1秒鐘，跑10米的距離就可以追上烏龜了。”
阿溪里斯瞪大了眼睛說(shuō)：“0.1國(guó)王你可真?zhèn)ゴ螅 ?/font>
0.1國(guó)王忙說(shuō)：“倒不是我偉大，而是無(wú)限循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)太奇妙了。”
阿溪里斯深有感觸地說(shuō)：“我號(hào)稱神行太保，由于缺乏數(shù)學(xué)知識(shí)，竟蒙受追不上烏龜?shù)牟话字？磥?lái)，我得好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再會(huì)了！”說(shuō)完，一眨眼就不見(jiàn)了。
大家正稱贊阿溪里斯極快的行走速度，只聽(tīng)半空中有人高喊：“零國(guó)王，近來(lái)可好？”眼前一道白光，只見(jiàn)孫悟空手提金箍棒，腰圍虎皮裙，站在大家面前。
零國(guó)王拱手施禮道：“不知孫大圣駕到，有失遠(yuǎn)迎，多有得罪。”
孫悟空趕忙施禮，說(shuō)：“好說(shuō)，好說(shuō)，各位數(shù)字國(guó)王在此，老孫有一事不解，前來(lái)求教。”
零國(guó)王笑著說(shuō)：“有什么事能難倒大圣啊？”
“說(shuō)來(lái)可笑，我被一個(gè)孩童問(wèn)住了。”孫悟空不好意思地說(shuō)，“有一個(gè)孩童口袋里裝有10塊糖，讓我用1分鐘的時(shí)間，把糖一塊一塊地取出來(lái)。我想這個(gè)容易，我用0.1分鐘取1塊，1分鐘就能全取出來(lái)了。”
孫悟空說(shuō)：“這個(gè)孩童又拿出一個(gè)口袋，里面裝有100塊糖，還是讓我在1分鐘內(nèi)，把它們一塊一塊地全部取出來(lái)。我想，這也不難，只要?jiǎng)幼骺煲稽c(diǎn)，用0.01分鐘取1塊，1分鐘總可以把糖都取出來(lái)。誰(shuí)料想，這個(gè)孩童又拿出一個(gè)口袋，硬說(shuō)里面裝有無(wú)數(shù)塊糖，還讓我用1分鐘的時(shí)間，把它們一塊一塊地取出來(lái)。這，這，我該如何取法？”說(shuō)到這兒，急得他抓耳撓腮，直搓雙手。
“哈哈，這點(diǎn)小事，也讓大圣發(fā)愁！”大家回頭一看，又是0.1國(guó)王在說(shuō)話。
0.1國(guó)王接著說(shuō)：“我給大圣出個(gè)主意。你用0.9分鐘取出第一塊糖，用0.09分鐘取出第二塊糖，用0.009分鐘取出第三塊糖……你這樣越來(lái)越快地取下去。把你取這無(wú)窮多塊糖所用的時(shí)間都加在一起，就是：
0.9+0.09+0.009+……
=0.999……
你看看，取完這無(wú)窮多塊糖所用的時(shí)間恰好為1分鐘。”
“妙極了，妙極了！”孫悟空高興得連蹦帶跳，“看來(lái)，我要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不然，連個(gè)孩童都不如了。”說(shuō)完，對(duì)大家一拱手，一個(gè)跟頭就無(wú)蹤無(wú)影了。
“哈哈……”零國(guó)王高興地說(shuō)，“就連神仙也離不了咱們的數(shù)學(xué)呀！”
“唉！零國(guó)王的3件寶貝都找回來(lái)了，可是我還沒(méi)著沒(méi)落哪！”
大家一看，說(shuō)話的還是0.1國(guó)王。
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