例1 一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖，現(xiàn)在有4把鑰匙4把鎖。但不知哪把鑰匙開(kāi)哪把鎖，最多要試多少次就能配好全部的鑰匙和鎖？

分析與解 開(kāi)第一把鎖，按最壞情況考慮試了3把還未成功，則第4把不用試了，它一定能打開(kāi)這把鎖，因此需要3次。同樣的道理開(kāi)第二把鎖最多試2次，開(kāi)第三把鎖最多試1次，最后一把鎖則不用再試了。這樣最多要試的次數(shù)為：3＋2＋1=6（次）。

例2 x3=84A（x、A均為自然數(shù)）。A的最小值是______。（1997年南通市數(shù)學(xué)通訊賽試題）

分析與解 根據(jù)題意，84A開(kāi)立方的結(jié)果應(yīng)為自然數(shù)，于是我們可以把84分解質(zhì)因數(shù)，得84=2×2×3×7，因此x³=2×2×3×7×A，其中A的質(zhì)因數(shù)至少含有一個(gè)2、兩個(gè)3、兩個(gè)7，才能滿足上述要求。

　　即A的最小值為（2×3×3×7×7=）882。

例3 一個(gè)三位數(shù)除以43，商是a，余數(shù)是b，（a、b均為自然數(shù)），a＋b的最大值是多少？

分析與解 若要求a＋b的最大值，我們只要保證在符合題意之下，a、b盡可能大。由乘除法關(guān)系得

　　43a＋b=一個(gè)三位數(shù)

　　因?yàn)?/FONT>b是余數(shù)，它必須比除數(shù)小，即b＜43b的最大值可取42。