1、“IMO”是國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的縮寫，把這3個(gè)字母用3種不同顏色來(lái)寫，現(xiàn)有5種不同顏色的筆，問共有多少鐘不同的寫法？

　　分析：從5個(gè)元素中取3個(gè)的排列：P（5、3）=5×4×3=60

　　2、從數(shù)字0、1、2、3、4、5中任意挑選5個(gè)組成能被5除盡且各位數(shù)字互異的五位數(shù)，那么共可以組成多少個(gè)不同的五位數(shù)？

　　分析：個(gè)位數(shù)字是0：P（5、4）=120；個(gè)位數(shù)字是5：P（5、4）－P（4、3）=120－24=96，（扣除0在首位的排列）合計(jì)120＋96=216

　　另：此題乘法原理、加法原理結(jié)合用也是很好的方法。 
 
　　3、用2、4、5、7這4個(gè)不同數(shù)字可以組成24個(gè)互不相同的四位數(shù)，將它們從小到大排列，那么7254是第多少個(gè)數(shù)？

　　分析：由已知得每個(gè)數(shù)字開頭的各有24÷4=6個(gè)，從小到大排列7開頭的從第6×3＋1=19個(gè)開始，易知第19個(gè)是7245，第20個(gè)7254。

　　4、有些四位數(shù)由4個(gè)不為零且互不相同的數(shù)字組成，并且這4個(gè)數(shù)字的和等于12，將所有這樣的四位數(shù)從小到大依次排列，第24個(gè)這樣的四位數(shù)是多少？

　　分析：首位是1：剩下3個(gè)數(shù)的和是11有以下幾種情況：⑴2＋3＋6=11，共有P（3、3）=6個(gè)；⑵2＋4＋5=11，共有P（3、3）=6個(gè)；

　　　　　首位是2：剩下3個(gè)數(shù)的和是10有以下幾種情況：⑴1＋3＋6=10，共有P（3、3）=6個(gè)；⑵1＋4＋5=10，共有P（3、3）=6個(gè)；以上正好24個(gè)，最大的易知是2631。

　　5、用0、1、2、3、4這5個(gè)數(shù)字，組成各位數(shù)字互不相同的四位數(shù)，例如1023、2341等，求全體這樣的四位數(shù)之和。

　　分析：這樣的四位數(shù)共有P（4、1）×P（4、3）=96個(gè)

　　1、2、3、4在首位各有96÷4=24次，和為（1＋2＋3＋4）×1000×24=240000；
　　1、2、3、4在百位各有24÷4×3=18次，和為（1＋2＋3＋4）×100×18=18000；
　　1、2、3、4在十位各有24÷4×3=18次，和為（1＋2＋3＋4）×10×18=1800；
　　1、2、3、4在個(gè)位各有24÷4×3=18次，和為（1＋2＋3＋4）×1×18=180；

　　總和為240000＋18000＋1800＋180=259980

　　6、計(jì)算機(jī)上編程序打印出前10000個(gè)正整數(shù)：1、2、3、……、10000時(shí)，不幸打印機(jī)有毛病，每次打印數(shù)字3時(shí)，它都打印出x，問其中被錯(cuò)誤打印的共有多少個(gè)數(shù)？

　　分析：共有10000個(gè)數(shù)，其中不含數(shù)字3的有： 五位數(shù)1個(gè)，四位數(shù)共8×9×9×9=5832個(gè)，三位數(shù)共8×9×9=648個(gè)，二位數(shù)共8×9=72個(gè)，一位數(shù)共8個(gè)，不含數(shù)字3的共有1＋5832＋648＋72＋8=6561　　所求為10000－6561=3439個(gè)
 
　　7、在1000到9999之間，千位數(shù)字與十位數(shù)字之差（大減小）為2，并且4個(gè)數(shù)字各不相同的四位數(shù)有多少個(gè)？

　　分析：1□3□結(jié)構(gòu)：8×7=56，3□1□同樣56個(gè)，計(jì)112個(gè)；
　　　　　2□4□結(jié)構(gòu)：8×7=56，4□2□同樣56個(gè)，計(jì)112個(gè)；
　　　　　3□5□結(jié)構(gòu)：8×7=56，5□3□同樣56個(gè)，計(jì)112個(gè)；
　　　　　4□6□結(jié)構(gòu)：8×7=56，6□4□同樣56個(gè)，計(jì)112個(gè)；
　　　　　5□7□結(jié)構(gòu)：8×7=56，7□5□同樣56個(gè)，計(jì)112個(gè)；
　　　　　6□8□結(jié)構(gòu)：8×7=56，8□6□同樣56個(gè)，計(jì)112個(gè)；
　　　　　7□9□結(jié)構(gòu)：8×7=56，9□7□同樣56個(gè)，計(jì)112個(gè)；
　　　　　2□0□結(jié)構(gòu)：8×7=56，
　　　　　以上共112×7×56=840個(gè)

　　8、如果從3本不同的語(yǔ)文書、4本不同的數(shù)學(xué)書、5本不同的外語(yǔ)書中選取2本不同學(xué)科的書閱讀，那么共有多少種不同的選擇？

　　分析：因?yàn)閺?qiáng)調(diào)2本書來(lái)自不同的學(xué)科，所以共有三種情況：來(lái)自語(yǔ)文、數(shù)學(xué)：3×4=12；來(lái)自語(yǔ)文、外語(yǔ)：3×5=15；來(lái)自數(shù)學(xué)、外語(yǔ)：4×5=20；所以共有12＋15＋20=47

　　9、某條鐵路線上，包括起點(diǎn)和終點(diǎn)在內(nèi)原來(lái)共有7個(gè)車站，現(xiàn)在新增了3個(gè)車站，鐵路上兩站之間往返的車票不一樣，那么，這樣需要增加多少種不同的車票？

　　分析：方法一：一張車票包括起點(diǎn)和終點(diǎn)，原來(lái)有P（7、2）=42張，（相當(dāng)于從7個(gè)元素中取2個(gè)的排列），現(xiàn)在有P（10、2）=90，所以增加90－42=48張不同車票。

　　　　　方法二：1、新站為起點(diǎn)，舊站為終點(diǎn)有3×7=21張，2、舊站為起點(diǎn)，新站為終點(diǎn)有7×3=21張，3、起點(diǎn)、終點(diǎn)均為新站有3×2=6張，以上共有21＋21＋6=48張 
 
　　10、7個(gè)相同的球放在4個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少放一個(gè)，不同的放法有多少種？

　　分析：因?yàn)?=1＋1＋1＋1＋1＋1＋1，相當(dāng)于從6個(gè)加號(hào)中取3個(gè)的組合，C（6、3）=20種

　　11、從19、20、21、22、……、93、94這76個(gè)數(shù)中，選取兩個(gè)不同的數(shù)，使其和為偶數(shù)的選法總數(shù)是多少？

　　分析：76個(gè)數(shù)中，奇數(shù)38個(gè)，偶數(shù)38個(gè)　偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù)：C（38、2）=703種，奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)：C（38、2）=703種，以上共有703＋703=1406種

　　12、用兩個(gè)3，一個(gè)1，一個(gè)2可組成若干個(gè)不同的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有多少個(gè)？

　　分析：因?yàn)橛袃蓚�(gè)3，所以共有P（4、4）÷2=12個(gè)

　　13、有5個(gè)標(biāo)簽分別對(duì)應(yīng)著5個(gè)藥瓶，恰好貼錯(cuò)3個(gè)標(biāo)簽的可能情況共有多少種？

　　分析：第一步考慮從5個(gè)元素中取3個(gè)來(lái)進(jìn)行錯(cuò)貼，共有C（5、3）=10，第二步對(duì)這3個(gè)瓶子進(jìn)行錯(cuò)貼，共有2種錯(cuò)貼方法，所以可能情況共有10×2=20種。

　　14、有9張同樣大小的圓形紙片，其中標(biāo)有數(shù)碼“1”的有1張，標(biāo)有數(shù)碼“2”的有2張，標(biāo)有數(shù)碼“3”的有3張，標(biāo)有數(shù)碼“4”的有3張，把這9張圓形紙片如呼所示放置在一起，但標(biāo)有相同數(shù)碼的紙片不許*在一起。 ⑴如果M處放標(biāo)有數(shù)碼“3”的紙片，一共有多少種不同的放置方法？ ⑵如果M處放標(biāo)有數(shù)碼“2”的紙片，一共有多少種不同的放置方法？

　　分析：

　　⑴如果M處放標(biāo)有數(shù)碼“3”的紙片，只有唯一結(jié)構(gòu)： 在剩下的6個(gè)位置中，3個(gè)“4”必須隔開，共有奇、偶位2種放法，在剩下的3個(gè)位置上“1”有3種放法（同時(shí)也確定了“2”的放法）。 由乘法原理得共有2×3=6種不同的放法。

　　⑵如果M處放標(biāo)有數(shù)碼“2”的紙片，有如下幾種情況：

　　結(jié)構(gòu)一： 3個(gè)“3”和3個(gè)“4”共有2種放法，再加上2和1可以交換位置，所以共有2×2=4種；

　　結(jié)構(gòu)二：3個(gè)“4”有奇、偶位2種選擇（相應(yīng)的“1”也定了，只能*著已有的“3”，加上2和3可以交換，所以共有2×2=4種；

　　結(jié)構(gòu)三：3個(gè)“3”有奇、偶位2種選擇，“1”有唯一選擇，只能*到已有的“4”，加上2和4可以交換位置，所以共有2×2=4種，

　　以上共有4＋4＋4=12種不同的放法。

　　15、一臺(tái)晚會(huì)上有6個(gè)演唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目。問：⑴如果4個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種不同的安排順序？⑵如果要求每?jī)蓚�(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排一個(gè)演唱節(jié)目，一共有多少種不同的安排順序？

　　分析：⑴4個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，好比把4個(gè)舞蹈?在一起看成一個(gè)節(jié)目，這樣和6個(gè)演唱共有7個(gè)節(jié)目，全排列7！，加上4個(gè)舞蹈本身也有全排4！，所以共有7！×4！=120960種。

　　　　　⑵4個(gè)舞蹈必須放在6個(gè)演唱之間，6個(gè)演唱包括頭尾共有7個(gè)空檔，7個(gè)空檔取出4個(gè)放舞蹈共有P（7、4），加上6個(gè)演唱的全排6！，共有P（7、4）×6！=604800種。