華數思維訓練導引　三年級第09講 計數問題第01講 枚舉法

　　1.  如圖9-10，有8張卡片，上面分別寫著自然數1至8。從中取出3張，要使這3張卡片上的數字之和為9。問有多少種不同的取法？

　　解答：三數之和是9，不考慮順序。1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9

　　答：有3種不同的取法。

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　　2.  從1至8這8個自然數中，每次取出兩個不同的數相加，要使它們的和大于10，共有多少種不同的取法？

　　解答：兩數之和大于10，不考慮順序。8+7，8+6，8+5，8+4，8+3　7+6，7+5，7+4　6+5

　　答：共有9種不同的取法。

　　3.  現在1分、2分和5分的硬幣各4枚，用其中的一些硬幣支付2角3分錢，一共有多少種不同的支付方法？

　　解答：2角3分=23分　5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23

　　答：一共有5種不同的支付方法。

　　4.  媽媽買來7個雞蛋，每天至少吃2個，吃完為止，有多少種不同的吃法？

　　解答：[!--empirenews.page--]需要考慮吃的順序不同。7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3

　　答：有8種不同的吃法。

　　5.有3個工廠共訂300份《吉林日報》，每個工廠最少訂99份，最多101份。問一共有多少種不同的訂法？

　　解答：3個工廠各不相同，3數之和是300份，要考慮順序。99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99

　　答：一共有7種不同的訂法。[!--empirenews.page--]

　　6.  在所有的四位數中，各個數位上的數字之和等于34的數有多少個？

　　解答：4個數字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的數字放在不同位是組成的四位數不同，考慮順序。9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899

　　答：有10個。

　　7.  有25本書，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本數都不相同，有多少種分法？

　　解答：1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6+8，1+2+4+5+6+7[!--empirenews.page--]

　　答：有5種分法。

　　8.  小明用70元錢買了甲、乙、丙、丁4種書，共10冊。已知甲、乙、丙、丁這4種書每本價格分別為3元、5元、7元、11元，而且每種書至少買了一本。那么，共有多少種不同的購買方法？

　　解答：4種書每種1本，共3+5+7+11=26（元），70-26=44，44元買6本書

　　11×3+5×1+3×2，11×2+7×2+5×1+3×1，11×2+7×1+5×3，11×1+7×4+5×1

　　答：共有4種不同的購買方法。

　　9.  甲、乙、丙、丁4名同學排成一行。從左到右數，如果甲不排在第一個位置上，乙不排在第二個位置上，丙不排在第三個位置上，丁不排在第四個位置上，那么不同的排法共有多少種？[!--empirenews.page--]

　　解答：不同的排法共有9種。

　　10.  abcd代表一個四位數，其中a，b，c，d均為1，2，3，4中的某個數字，但彼此不同，例如2134。請寫出所有滿足關系a＜b，b＞c，c＜d的四位數abcd來。 [!--empirenews.page--]

　　解答：若a最小：1324，1423；若c最小：2314，2413，3412

　　答：有5個：1324，1423，2314，2413，3412。

　　11.  一個兩位數乘以5，所得的積的結果是一個三位數，且這個三位數的個位與百位數字的和恰好等于十位上的數字。問一共有多少個這樣的數？

　　解答：設兩位數是AB，三位數是CDE，則AB*5＝CDE。CDE能被5整除，個位為0或5。若E=0，由于E+C＝D，所以C＝D；又因為CDE/5的商為兩位數，所以百位小于5。當C=1，2，3，4時，D=1，2，3，4，CDE＝110，220，330，440。若E=5，當C=1，2，3，4時，D=6，7，8，9，CDE＝165，275，385，495。[!--empirenews.page--]

　　答：一共有8個這樣的數。

　　12.  3件運動衣上的號碼分別是1，2，3，甲、乙、丙3人各穿一件。現在25個小球，首先發給甲1個球，乙2個球，丙3個球。規定3人從余下的球中各取球一次，其中穿1號衣的人取他手中球數的1倍，穿2號衣的人取他手中球數的3倍，穿3號衣的人取他手中球數的4倍，取走之后還剩下兩個球。那么，甲穿的運動衣的號碼是多少？

　　解答：3人自己取走的球數是25-（1+2+3）19-2=17（個），17=3*4+2*1+1*3，所以，穿2號球衣的人取走手中球數1的3倍，這是甲。[!--empirenews.page--]

　　答：甲穿的運動衣的號碼是2。  

　　13.  甲、乙兩人打乒乓球，誰先勝兩局誰贏；如果沒有人連勝兩局，則誰先勝三局誰贏，打到決出輸贏為止。那么一共有多少種可能的情況？

　　解答：設甲勝為A，甲負為B，若最終甲贏，有7種可能的情況。如圖。同理，乙贏也有7種可能的情況。7+7＝14

　　答：一共有14種可能的情況。

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　　14.  用7張長2分米、寬1分米的長方形不干膠，貼在一張長7分米、寬2分米的木板，將其蓋住，共有多少種不同的拼貼方式？在這里，如果兩種方案可以通過旋轉而互相得到，那么就認為是同一種。

　　解答：12種。如圖所示。[!--empirenews.page--]

　　15.  用對角線把正八邊形剖分成三角形，要求這些三角形的頂點是正八邊形的頂點，那么共有多少種不同的方法？在這里，如果兩種剖分方法可以通過恰當的旋轉、反射，或者旋轉加反射而互相得到，那么就認為是同一種。 [!--empirenews.page--]

　　解答：12種。如圖所示。

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