華數思維訓練導引 三年級上學期 第03講 應用題第02講 和差倍問題之一

    1、南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米，鐵路橋比公路橋長2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米？

    分析：和差基本問題，和1127米，差2270米，大數=（和+差）/2，小數=（和-差）/2。
    解：鐵路橋長=（11270+2270）/2=6770米，公路橋長=（11270-2270）/2=4500米。

    2、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數。

    分析：先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個小組的人數和，然后對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計算，就可以得出第一小組的人數。
    解：一、二兩個小組人數之和=（180+20）/2=100人，第一小組的人數=（100-2）/2=49人。

    3、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？

    分析：從甲筐取出放入乙筐，總數不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。
    解：（19+3）/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。

    4、在一個減法算式里，被減數、減數與差的和等于120，而減數是差的3倍，那么差等于多少？

    分析：被減數=減數+差，所以，被減數和減數與差的和就各自等于被減數、減數與差的和的一半，即：
被減數=減數+差=（被減數+減數+差）/2。因此，減數與差的和= 120/2=60。這樣就是基本的和倍問題了。小數=和/（倍數+1）
    解：減數與差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15。

    5、已知兩個數的商是4，而這兩個數的差是39，那么這兩個數中較小的一個是多少？

    分析：兩個數的商是4，即大數是小數的4倍，因此，這是一個基本的差倍問題。小數=差/（倍數-1）。
    解：兩個數中較小的一個=39/（4-1）=13。

    6、有50名學生參加聯歡會，第一個到會的女同學同全部男生握過手，第二個到會的女生只差一個男生沒握過手，第三個到會的女生只差2個男生沒握過手，依此類推，最后一個到會的女生同7個男生握過手。問這些學生中有多少名男生？

    7、姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘，妹妹做算術、英語兩門練習共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習用了多少分鐘？

    分析：姐姐做自然練習的時間是一定的，比妹妹做算術和英語的時間分別差了48分和42分，說明妹妹做英語比做算術多用了48-42=6分鐘，仍然是一個和差問題。
    解：妹妹做英語練習用時=（44+6）/2=25分鐘。

    8、甲、乙、丙共有100本課外書。甲的本數除以乙的本數，丙的本數除以甲的本數，商都是5，而且余數都是1。那么乙有書多少本？

    分析：甲的本數除以乙的本數，商5余1，說明甲是乙的5倍多1，丙的本數除以甲的本數，商5余1，說明丙是甲的5倍多1，是乙的25倍多6（5+1），因此，這是一個和倍問題。
    解：乙的本數=（100-1-6）/（1+5+25）=3本。

    9、小明、小紅、小玲共有73塊糖。如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍。問小紅有多少塊糖？

    分析：如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多，說明小玲比小紅多3塊；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍，即小明加2是小紅減2后的2倍，說明小明是小紅的2倍少6（2*2+2）。
因此，這是一個和倍問題。
    解：小紅的顆數=（73-3+6）/（1+1+2）=19塊。

    10、有貨物108件，分成四堆存放在倉庫時，第一堆件數的2倍等于第二堆件數的一半，比第三堆的件數少2，比第四堆的件數多2．問每堆各存放多少件？

    分析：第一堆件數的2倍等于第二堆件數的一半，第二堆是第一堆的4倍；比第三堆的件數少2，第三堆是第一堆的2倍多2；比第四堆的件數多2，第四隊是第一堆的2倍少2；和倍問題。
    解：第一堆的件數=（108-2+2）/（1+4+2+2）=12件，第二堆的件數=12*4=48件，第三堆的件數=2*12+2=26件，第四堆的件數=2*12-2=22件。

    11、已知△，○，□是三個不同的數，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？

    分析：由一、二可知，□是△的2倍，將它代換到三中，就是三個△加2個○等于60，而△+△+△=○+○，所以，△+△+△=○+○=60/2=30，△=10，○=15，□=20。
    解：△+○+□=10+15+20=45。

    12、用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數。如果，車÷馬＝2，炮÷車＝4，炮-馬＝56，那么“車+馬+炮”等于多少？

    分析：車÷馬＝2，車是馬的2倍；炮÷車＝4，炮是車的4倍，是馬的8倍；炮-馬＝56，炮比馬大56。差倍問題。
    解：馬=56/（8-1）=8，炮=56+8=64，車=8*2=16，車+馬+炮=8+64+16=88。

    13、聰聰用10元錢買了3支圓珠筆和7本練習本，剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習本還多8角，問一支圓珠筆的售價是多少元？

    分析：剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習本還多8角，說明圓珠筆比練習本貴1角4分+8角=9角4分，那么，3支圓珠筆就要比三本練習本貴94*3=282分=2元8角2分，這樣，就相當于在10元中扣除2元8角2分加8角，正好可以買11本練習本，所以，每本練習本的價錢是（1000-282-80）/11=58分=5角8分。
    解：圓珠筆-練習本=14+80=94分，每本練習本的價錢是（1000-94*3-80）/11=58分=5角8分，圓珠筆的售價=58+94=152分=1元5角2分。

    14、甲、乙兩位學生原計劃每天自學的時間相同，若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，則乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間。問：甲、乙原訂每天自學的時間是多少分鐘？

    分析：甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，甲比乙多自學一個小時，乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間，甲是乙的6倍，差倍問題。
    解：乙每天減少半小時后的自學時間=1/（6-1）=1/5小時=12分鐘，乙原計劃每天自學時間=30+12=42分鐘，甲原計劃每天自學時間=12*6-30=42分鐘。

    15、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強各有一大塊金帝巧克力，他們同時開始吃第一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊，14時40分吃最后1小方塊；小強每隔30分鐘吃1小塊，18時吃最后1小方塊。那么他們開始吃第1小塊的時間是幾時幾分？

    分析：小明每隔20分鐘吃1小塊，小強每隔30分鐘吃1小塊，小強比小明多間隔10分鐘，小明14時40分吃最后1小方塊，小強18時吃最后1小方塊，小強比小明晚3小時20分，說明在吃最后一塊前面共有（3*60+20）/10=20個間隔，即已經吃了20塊。那么，20*20=400分鐘=6小時40分鐘，14時40分-6小時40分=8時。
    解：18時-14時40分=3小時20分=3*60+20=200分鐘，已經吃的塊數=200/（30-20）=20塊，小明吃20塊用時20*20=400分鐘=6小時40分鐘，開始吃第一塊的時間為14時40分-6小時40分=8時。